2024年美赛B题：搜寻潜水器

2024年美赛B题：搜寻潜水器是 2024 年美国大学生数学建模竞赛 MCM B 题。英文题名为 Searching for Submersibles。题目要求为潜水旅游中的失联和设备故障准备一套定位、设备配置与搜索方案，并研究找到潜水器的概率如何随搜索进展变化。

事故发生在怎样的情境中

题面中的希腊公司 Maritime Cruises Mini-Submarines（MCMS）希望带游客到爱奥尼亚海海底探访沉船。它使用的潜水器由母船运到目标海域，再以不与母船缆绳相连的方式下潜运行。开展业务前，需要提出安全程序，以争取监管部门批准。

这里的 submersible 指需要较大船舶或平台运输、支持的潜水器，与能够长时间独立海上运行的潜艇不同。考虑的事故包括与母船失去通信，以及机械故障，其中可能涉及推进能力丧失。

失联潜水器的位置不能只用海面搜索来理解：它可能已经到达海底，也可能在水下某一深度处于中性浮力状态。中性浮力表示物体平均密度与周围液体密度相当，重力与浮力平衡，因而不因这种力的不平衡而持续上浮或下沉；这并不等于它不再受海流影响。

题目要求考虑海流、海水密度差异及海底地形等因素对位置的影响，但没有给定统一的流场、事故点坐标、工作深度、潜水器参数或设备价格表。这些情境和模型输入需要在报告中交代依据。

建立一个或多个模型，预测潜水器的位置如何随时间变化。模型除了给出位置判断，还要回答：这些预测存在哪些不确定性。

进一步从事故发生前的准备考虑，潜水器平时应定期向母船发送什么信息，才能在出事之后减小定位的不确定性？为了采集并发送这些信息，潜水器本身需要配备什么设备？这一项问的是事故前可安排的信息与设备，不能只列事故后母船需要采取的行动。

评估是否应在母船上增配搜索设备；如果需要，说明应配置哪些设备，以便发生事故时投入使用。题目允许比较不同类型设备，同时明确要求考虑与以下方面有关的成本：

还要说明，如果需要外部救援船协助，它可能需要额外带来哪些设备。母船平时携带的装备与救援船后来补充的装备，在题目中是两个需要分别讨论的部分。

利用位置预测模型提供的信息，再建立用于搜索决策的模型。它应能推荐设备的初始部署位置与搜索方式或路线，目标是尽量缩短找到失联潜水器所需的时间。

此外，需要确定找到潜水器的概率如何依赖于已经经过的时间与累计搜索结果。因此，题目不只要求画出一条固定搜索路线，还要求说明随着搜索推进、获得新的搜索结果，发现目标的可能性如何变化。

定位模型和搜索模型应当相互衔接。题面没有指定必须采用哪一种算法，也没有预先给出设备的探测范围、误差或某一条最优路线。

讨论模型如何用于其他潜水旅游地点，题面以加勒比海为例。还需考察当多台潜水器在大致相同的海域活动时，模型需要怎样改变。

这两个扩展是不同的问题：更换海域涉及环境与场景变化，多台潜水器则改变同时在场的目标数量。报告应分别回应。

完整报告需要介绍安全计划的细节，并附一份给希腊政府的 2 页备忘录，用来支持该旅游业务的审批申请。备忘录不是写给游客的宣传材料，其内容应概括拟议安全与搜寻方案。

提交 PDF 的计入篇幅部分最多 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告、两页备忘录和参考文献表。图表、计算等补充内容同样计入上限；没有最低页数，允许部分完成的研究。

如果使用生成式 AI，应按附后的 COMAP 政策披露工具和用途，核查内容与引用，并在报告末尾加入 AI 使用报告；该报告不计入 25 页。原题不要求必须使用 AI。

官方资源页没有为 B 题列出独立数据附件。