2024年美赛C题：网球中的势头
2024年美赛C题：网球中的势头是 2024 年美国大学生数学建模竞赛 MCM C 题。英文题名为 Momentum in Tennis。题目要求从逐分比赛数据研究场上优势怎样变化，评估所谓“势头”是否只是随机波动，并尝试预测优势转移。
返回2024年美赛赛题 · 美赛（MCM与ICM）。
从一场反复改变优势的决赛开始
题面以 2023 年温布尔登网球锦标赛男单决赛为例，当时 20 岁的 Carlos Alcaraz 对阵 36 岁的 Novak Djokovic。从 Alcaraz 的角度看，五盘比分依次为 1∶6、7∶6、6∶1、3∶6、6∶4。优势多次改变，既可能维持几个球，也可能持续若干局。
这一场在数据中的编号为 2023-wimbledon-1701；用 set_no 等于 1 的记录，可以找到 Djokovic 明显占优的第一盘。题目借此提出：人们所说的 momentum，即比赛中的“势头”，是否能够被定义和测量？比赛事件又如何与势头的形成或改变相关？
这里的“势头”指运动员一段时间内表现出来的连续优势，不是题面已经给定的一项测量值。题目也没有预先认定这种现象一定独立于随机波动存在，需要用模型和数据作判断。
提供的数据与可补充的资料
题目提供 2023 年温网男单前两轮之后的逐分比赛记录，并附字段字典和帮助理解数据的例子。参赛者可以补充球员资料或其他数据，但必须完整说明来源。
数据包含比赛编号、两名球员、比赛已进行时间、盘局分的位置、当前比分、谁发球、使用第一次还是第二次发球、该分胜者，以及制胜分、ACE、双误、非受迫性失误、网前与破发点表现、跑动和击球等信息。每行记录对应一个比赛中的分。
阅读数据时，题面示例特别区分了时间位置：当前的 p1_score、p2_score 是该分开始时的局内比分；point_victor 说明随后这一分由谁赢得；累计的 p1_points_won、p2_points_won 已包含这一分的结果。game_victor 或 set_victor 为 0，表示该分结束时没有人刚好赢下一局或一盘，并非说这一分无人获胜。
两人的跑动距离字段以米计，speed_mph 的速度单位是英里/小时，rally_count 表示双方在这一分中的总击球数。题目所附例子用于说明这些字段，不是一个已经建好的势头指标。
理解题目需要的计分规则
分、局、盘与整场比赛
本题所涉温网男单为五盘三胜制。通常一盘先赢 6 局且领先至少 2 局者获胜；如打到 6∶6，则进行抢七。普通盘的抢七至少得到 7 分且领先 2 分才能结束；第五盘在 6∶6 后的决胜抢七要求至少 10 分，仍需领先 2 分。
一局内，前几分的显示值依次是 0（Love）、15、30、40。赢下至少 4 分且领先 2 分才能赢局；40∶40 称为平分（Deuce），之后一方先赢一分获得优势（AD），再赢一分才赢局，否则回到平分。这些显示值不是可以直接按普通数值等距相减的得分数量。
发球优势与破发点
双方轮流在不同局担任发球方。每一分有两次发球机会，两次均失误为双误，对手得分。题目明确提醒，职业网球中发球方赢得这一分或这一局的概率通常较高，建立模型时应考虑这一因素。
接发球方赢下一局叫破发，发球方赢局叫保发。若接发球方赢下正在进行的这一分就能赢局，这一分是破发点。研究势头时，需要区分比分所处的比赛阶段及发球身份，而不是只看到某人连续得分。
换边与休息
题面列明：第一局结束后换边，此后每两局换一次边；从第三局结束后的换边开始，可以休息 90 秒。抢七每进行 6 分换边；每盘结束后休息至少 2 分钟。另允许医疗暂停和一次如厕休息。这些规则是题目提供的比赛背景，不代表数据已逐一记录所有暂停原因。
任务一：表示比赛进程并可视化
建立能够随着每一分发生而更新的比赛进程模型，将它用于一场或多场比赛。模型应说明某个时刻哪位球员表现更好，以及好多少，并提供展示比赛走势的可视化。
题目没有直接给出“势头”的计算公式。发球优势是特别提出的相关因素，需要在模型说明中交代如何考虑它。
任务二：评估“连续优势只是随机的”这一说法
一位教练认为势头不起作用，球员连得几分或局势反复只是随机结果。要求使用自己的模型或指标评价这一主张。
这项任务并不是要求无条件证明势头存在，也不能仅凭画出的曲线有起伏，就把教练的观点判为错误；结论应来自模型与数据的比较。
任务三：预测优势何时转移
用提供数据中的至少一场比赛建立预测优势转移的模型，寻找哪些因素与这种转移最相关，或者说明没有发现明显相关因素。
再结合过去比赛中势头变化的差异，给准备面对另一名对手的球员提出建议。题目希望建议能够回应“对手变了”这一情境，而非只复述已分析比赛的结果。
任务四：用其他比赛检验并讨论推广
把建立的模型放到一场或多场其他比赛中检验，评价对优势转移的预测效果。如果某些时段预测较差，辨认将来可能需要纳入的因素。
还需讨论模型对其他比赛情境的适用程度，包括女子比赛、其他赛事、不同场地表面，以及乒乓球等其他运动。题目要求说明推广能力，并没有预先假定同一套参数适用于所有情境。
给教练的报告与备忘录
提交报告汇总研究发现，并附 1—2 页备忘录，给教练说明势头可能起到的作用，以及怎样帮助球员应对改变比赛走势的事件。
计入篇幅的 PDF最多 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告、备忘录和参考文献表，其他图表与计算也计入限额。无最低页数要求，允许部分完成的研究。
若使用生成式 AI，应按原题附录政策在报告和参考文献中说明工具与用途、核查内容及引文，并在 PDF 末尾附 AI 使用报告；该报告不计入 25 页。
原题与附件
- 下载官方数据包：2024_MCM_Problem_C_Data.zip。
- 官方英文题目 PDF（8 页，含计分规则、字段例子及 AI 使用政策）。
- COMAP 官方题目资源页。
当前官方数据包实际含两个文件：2024_Wimbledon_featured_matches.csv 为逐分数据，2024_data_dictionary.csv 为字段说明。原题正文列文件名时没有加年份前缀；用于说明数据的例子位于 PDF 中，不是此 ZIP 中的第三个文件。原题注明基础网球数据来自 Jeff Sackmann/Tennis Abstract，并采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可。