2025年国赛A题：烟幕干扰弹的投放策略
2025年国赛A题：烟幕干扰弹的投放策略是2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的A题。题目给定无人机、来袭导弹、固定目标和烟幕云团的运动条件，设置五种投放情形，要求计算或确定相应的有效遮蔽时间与投放安排。
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题目背景与烟幕条件
题目中的无人机携带烟幕干扰弹，在接到任务后投放，使烟幕出现在来袭武器与保护目标之间。烟幕干扰弹可通过时间引信控制起爆时间。题面给定以下简化条件：
- 同一架无人机连续投放两枚烟幕干扰弹的时间间隔不得少于1 s。
- 烟幕干扰弹脱离无人机后，在重力作用下运动。
- 起爆瞬间形成球状烟幕云团，随后云团以3 m/s匀速下沉。
- 在起爆后的20 s内，距云团中心10 m范围内的烟幕可提供有效遮蔽。
题目要求尽量延长烟幕对真目标的有效遮蔽时间，不同烟幕干扰弹产生的遮蔽时段允许不连续。
坐标、目标与初始位置
以假目标为坐标原点，水平面为平面。真目标是半径7 m、高10 m的圆柱体，下底面圆心坐标为。以下位置坐标的单位均为m。
来袭武器为空地导弹，飞行速度为300 m/s，方向直指假目标。警戒雷达发现来袭导弹时，其位置如下：
| 导弹编号 | 初始位置 |
|---|---|
| M1 | |
| M2 | |
| M3 |
同一时刻，五架无人机的位置为：
| 无人机编号 | 初始位置 |
|---|---|
| FY1 | |
| FY2 | |
| FY3 | |
| FY4 | |
| FY5 |
无人机运动条件与所求量
雷达发现来袭目标时，控制中心立即指派任务。无人机受领后可瞬时改变飞行方向，随后以70—140 m/s的速度，作等高度、匀速、直线飞行。不同无人机可以采用不同航向和速度，但各自一旦选定便不再调整。
各问所称投放策略包括无人机的飞行方向、飞行速度，以及烟幕干扰弹的投放点、起爆点等。须针对下面不同的数量和目标条件，建立数学模型并完成相应任务。
问题1：给定一次投放的遮蔽时长
只使用FY1，对M1投放1枚烟幕干扰弹。FY1以120 m/s朝假目标方向飞行，接到任务1.5 s后投放，投放后再间隔3.6 s起爆。
要求给出这枚烟幕干扰弹对M1产生的有效遮蔽时长。
问题2：单机单枚的投放安排
仍使用FY1投放1枚，对M1实施干扰。要求确定FY1的航向、速度，以及烟幕干扰弹的投放点和起爆点，使有效遮蔽时间尽可能长。
问题3：单机投放三枚
使用FY1投放3枚烟幕干扰弹，对M1实施干扰。要求给出投放策略，并将结果填写到附件提供的result1.xlsx中。
问题4：三架无人机分别投放一枚
使用FY1、FY2、FY3三架无人机，每架投放1枚烟幕干扰弹，对M1实施干扰。要求给出投放策略，并把结果填写到result2.xlsx。
问题5：五架无人机应对三枚导弹
使用全部五架无人机，每架至多投放3枚烟幕干扰弹，对M1、M2、M3三枚来袭导弹实施干扰。要求给出投放策略，结果填写到result3.xlsx。
附件下载与来源
下载2025年国赛官方赛题包。本题位于包内A题/目录；题面是A题/A题.pdf，三个结果模板位于该目录的附件/中。参赛论文还须遵守包内的竞赛论文格式规范。
来源：全国大学生数学建模竞赛组委会《2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：A题 烟幕干扰弹的投放策略》，PDF共1页；官方年度发布页。本页核对日期为2026年9月22日。