2026年美赛A题：智能手机电池耗电建模

2026年美赛A题：智能手机电池耗电建模是 2026 年美国大学生数学建模竞赛 MCM A 题。英文题名为 Modeling Smartphone Battery Drain。题目要求建立能够解释手机耗电过程的连续时间模型，再用它预测不同使用情境下还能维持多久。

为什么同一部手机的续航会变化

一部手机有时能使用一整天，有时却在中午前就接近没电。题目希望研究的并非简单的“用得多就耗电快”，而是不同耗电因素怎样共同决定剩余电量。屏幕尺寸和亮度、处理器正在承担的工作、网络连接活动，以及没有显示在前台却仍在运行的应用，都可能影响耗电。

手机所处的环境和电池的经历也会改变结果。例如，低温可能降低可用容量，持续高负载可能造成温度升高；电池以往的使用和充电情况也会影响它的表现。这些因素构成题目的现实背景，参赛者需要说明哪些因素被纳入模型、哪些被简化，以及这样处理的理由。

题目明确假定手机使用锂离子电池，但没有指定某个品牌或型号，也没有给出统一的容量、放电参数或日常使用记录。自行选择的设备参数和使用情境，需要与题目已给条件区分。

核心输出是电池荷电状态（state of charge，SOC）随时间的变化。按照本题术语，SOC 表示当前剩余电量相对于满电容量的比例，通常用百分数表达。另一个输出是剩余放电时间（time-to-empty）：从当前状态继续使用，直到电量耗尽还需要多长时间。

题目特别要求以连续时间方程或方程组刻画这一过程。模型应有明确的物理或机械机理依据，能够把电池状态的变化与手机的运行情况联系起来。可以从较简单、但合理的耗电描述开始，再加入屏幕、处理器、网络、GPS 定位和后台任务等因素；题面没有指定必须采用哪一种电池等效模型或控制方程。

数据可以帮助确定参数、检验模型，却不能替代这个连续时间描述。仅对离散观测点拟合曲线、逐时间步做回归，或者只给出黑箱机器学习预测，而没有明确的连续时间电池模型，均不满足本题的核心要求。

给出表示 SOC 变化的连续时间方程或方程组，解释模型中的变量、参数和相互关系。模型的简化、扩展及设计选择，都应有理由，不能只写出一种能够拟合数据的数学形式。

参赛者可以自行收集数据，也可以使用已有公开数据来估计参数和验证结果。如果公开数据集不足，题目允许引用已发表的测量结果或设备规格，但要交代出处，说明参数为何适用，并检验其合理性。所有使用的数据都应有清楚记录、能够免费取得，并具备允许使用的开放许可。题面没有提供一份统一的数据附件。

在不同初始电量和不同使用方式下，计算或近似计算电量耗尽的时间。预测结果需要与实际观察或合理的手机运行表现比较，同时表达预测的不确定性，指出模型在哪些情境下表现较好、在哪些情境下存在不足。

比较不能停在一组续航数字。还需要说明情境之间为什么出现差别，辨认各情境中造成快速掉电的具体因素。题目要求回答两类问题：哪些活动或环境条件明显缩短续航；哪些因素看似重要，却对模型预测改变较小。

考察改变模型假设、参数取值和用户使用模式的波动后，预测结果如何变化。这里不仅涉及某一个参数调高或调低，也包括原先采用的简化条件是否会影响结论，以及手机使用过程不稳定时预测是否仍有解释力。

把模型所得的比较转化为手机用户可以理解的建议。例如，降低亮度、减少后台任务、切换网络模式等做法，哪些能带来较大的续航改善，哪些收益较小。题目还要求讨论操作系统可以怎样利用这些认识改进省电策略。

此外，需要考虑电池老化导致有效容量下降的情形，并讨论所建立的模型框架能否扩展到其他便携设备。这些内容应与模型结果相联系，而非独立罗列一般性的保养常识。

报告需要把模型的方程、假设与设计理由、参数估计方法及验证结果交代完整，并说明模型的优点、局限和可扩展方向。面向决策者的摘要应突出主要结果、对耗电机制的认识及建议。

提交文件为 PDF，计入篇幅的总页数不得超过 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告，以及正文中的引文和参考文献表；图、表、计算和其他补充材料也计入这一限制。题目没有规定最低页数，并允许提交部分完成的研究。

若使用生成式 AI，应遵守 COMAP 的使用政策，在 PDF 末尾附上 AI 使用报告；该报告不计入上述 25 页。是否使用 AI 并非完成本题的必要条件。

官方发布页没有为 A 题列出独立数据附件。题目所需的参数与验证资料由参赛者按题面要求选择、记录和引用。