2026年美赛C题：与明星共舞的数据分析

2026年美赛C题：与明星共舞的数据分析是 2026 年美国大学生数学建模竞赛 MCM C 题。英文题名为 Data With The Stars。题目提供美国舞蹈竞赛节目 Dancing with the Stars（DWTS）第 1—34 季的数据，要求估计未公开的观众投票，并比较评委评分与观众投票的不同合并方式。

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比赛怎样决定去留

节目让一名明星与一名职业舞者搭档，每周表演后，由评委评分，观众通过电话或网络为希望留下的组合投票。观众投的是支持票，不是直接指定淘汰谁；每周可以投票的次数有当周规定的上限，可能允许多次投票。

评委意见与观众选择共同决定选手去留。通常综合表现最差的组合被淘汰，进入决赛的组合再根据两类信息确定最终名次。决赛通常有三组，有些季更多，最终名次可能排至第四或第五。

两类信息所反映的内容并不完全相同。评委主要评价舞蹈表现，但评分也含主观判断；观众还可能考虑明星的人气、魅力等因素。题目希望研究合并规则怎样影响这种分歧，而不是预先断定评委或观众中的一方总是更合理。

两种合并规则与赛制变化

按名次合并

分别排列当周各组合的评委总分和观众票数，两份排名都以第 1 名为最好，再将两个名次相加。名次和越大，合并后的位置越差。原题将这种规则用于第 1、2 季，以及假定恢复该规则后的第 28—34 季。

若以 $r_{i}$ 表示组合 $i$ 的评委排名， $s_{i}$ 表示观众投票排名，题面附录示范的合并量就是 $r_{i} + s_{i}$ 。这里相加的是排序位置，并非票数与评委分数本身。

按占比合并

另一种规则先把两类结果分别换算成当周的占比，再相加。设 $J_{i}$ 是组合 $i$ 的评委总分， $V_{i}$ 是它得到的观众票数，分母分别为当周全部在赛组合的相应总量，则附录采用的合并量为

$\frac{J_{i}}{\sum_{j} J_{j}} + \frac{V_{i}}{\sum_{j} V_{j}} .$

这一合并量越小，位置越差。它与名次法的区别在于保留了分数和票数所占比例的差别。按题面给出的分期，第 3—27 季采用占比法。

倒数两组再由评委决定

题目叙述，第 27 季出现评委评分与最终冠军结果的明显分歧后，第 28 季起增加了一个环节：先依据综合结果选出倒数两组，再由评委决定其中谁被淘汰。

恢复名次法的准确季数在题目中没有确定。原题允许把第 28 季作为合理假设，附录中的赛季划分也采用这一假设。因此，“第 28 季恢复名次法”属于题目允许的分析口径，不能写成毫无不确定性的历史事实。题面也没有逐一列出所有赛季的并列处理细则。

附录给出的两张投票示例表，是为了演示合并规则而人为构造的。其中的观众票数不是真实投票记录，也不是本题交付的数据答案。

数据包含什么

官方 CSV 包含第 1—34 季的选手资料、赛季结果及逐周评委评分。实际文件有 421 条记录、53 个字段：前 9 个字段描述选手和赛季，后 44 个评分字段按最多 11 周、每周最多 4 位评委展开。记录是明星参加某一季的情况，不能把重复参赛直接当成同一条记录。

字段	含义
`celebrity_name`	明星姓名
`ballroom_partner`	搭档的职业舞者姓名
`celebrity_industry`	明星所属职业类别
`celebrity_homestate`	来自美国的明星所属州
`celebrity_homecountry/region`	明星所属国家或地区
`celebrity_age_during_season`	该季参赛时的年龄
`season`	赛季编号
`results`	该季结果的文字记录，例如夺冠或在某周淘汰
`placement`	该季最终名次，1 表示最好
`weekX_judgeY_score`	第 X 周第 Y 个评委评分栏，例如 `week1_judge1_score`

这里没有真实观众投票字段。题目允许补充其他信息或数据，但要求把来源完整记录下来。

分数、缺失值和零值的含义

单支舞蹈的评委评分范围为 1—10 分。文件中的分数却不一定是整数：同一周表演多支舞蹈时会取平均值；有些周的额外加分被分摊到相应评分中；团体舞得分也会平均计入成员的记录。因此，不能仅因出现小数就认为数据有误，也不能把原始单支舞蹈评分范围机械地套在所有汇总后的字段值上。

字段中的 Judge 1、Judge 2 等是评分次序，并非跨周、跨季固定不变的评委身份。各季参赛人数和比赛周数也不同；第 15 季是题面指出的唯一全员由回归明星组成的全明星季。淘汰节奏并非一律每周一人，有的周没有淘汰，有的周淘汰不止一人。

题目明确区分两类容易混淆的记录：

N/A：该周没有第四位评委，或者该季根本没有进行对应周的节目。例如第 1 季只有 6 周，第 7—11 周便没有实际比赛评分。
0：选手已经被淘汰后，后续比赛周的评分记为零。这表示已经离开比赛，不是评委对一次实际表演打了零分。

需要完成的研究任务

一、估计每位在赛选手的观众票数

建立一个或多个数学模型，为各选手仍在比赛中的每一周估计观众投票。票数本身没有公开，题目要求同时回答估计结果是否与已经知道的淘汰结果相容，以及估计有多确定。

报告需要提供一致性指标，说明估计票数经过对应合并规则后，与每周实际淘汰情况的吻合程度；还需提供确定性或不确定性的度量，比较这种把握是否随选手或周次发生变化。得到一组可以复现淘汰结果的数值，并不等于已经观察到了真实票数；原题的附录也说明，不同的假设票数可能产生同样的结果。

二、将两种合并方式用于各季并比较结果

把估计的观众票数与其余数据结合，对每一季都分别应用名次法和占比法，比较两种规则会产生什么结果。若结果不同，需要分析其中一种方法是否更偏向观众投票。

题目还要求具体考察评委与观众意见差异较大的明星。以下是题面给出的候选案例，也允许研究者发现其他案例：

赛季与明星	题面指出的现象
第 2 季，Jerry Rice	有 5 周评委评分最低，最终仍获得亚军。
第 4 季，Billy Ray Cyrus	有 6 周评委评分排在最后，最终名次为第 5。
第 11 季，Bristol Palin	评委评分最低的情形出现 12 次，最终名次为第 3。
第 27 季，Bobby Bones	多次获得较低的评委评分，最终夺冠。

对这些案例，需要比较改用另一种合并方式是否会改变结果，再分析如果增加“从倒数两组中由评委决定淘汰者”的环节，结果又会怎样。根据比较，推荐未来赛季采用哪一种合并方式，并明确是否建议保留评委在倒数两组间作选择的环节及理由。

三、分析职业舞者和明星特征的影响

利用数据及估计的观众票数，研究职业舞者搭档的差异，以及明星年龄、职业类别等已有特征，与选手比赛表现有多大关系。题目特别要求区分：这些因素对评委评分和观众投票的影响是否相同。

四、提出另一套合并制度

设计一种每周同时使用观众投票和评委分数的新制度，说明为什么它更公平，或为什么在另一个明确目标上更好，例如能提升观众参与节目的兴奋感。需要提供支持采用这一制度的理由；“更好”的评价目标应在报告中说清楚。

五、向节目制作方交付建议

将分析写成报告，并附 1—2 页备忘录，向 DWTS 制作方概括研究结果，解释合并方式对比赛的影响，以及未来赛季应如何安排评委评分与观众投票。

提交形式与页数

提交 PDF 的计入篇幅部分最多 25 页，包括一页摘要表、目录、完整研究报告、1—2 页备忘录和参考文献表。其他图表、计算或补充内容同样计入该限额；题目没有规定最低页数，允许部分完成的研究。

使用生成式 AI 时，需遵守 COMAP 政策，在 PDF 末尾附 AI 使用报告。该报告不计入 25 页；使用 AI 不是本题的必要条件。

原题与附件

下载官方数据 CSV：2026_MCM_Problem_C_Data.csv。
官方英文题目 PDF（5 页，含字段说明和两种合并规则的示例）。
COMAP 2026 年赛题发布页。