牛顿第二定律

牛顿第二定律把物体的运动变化与所受合外力联系起来。在惯性参考系内、质量可视为不变且速度远小于光速的日常力学问题中， $\sum \vec{F} = m \vec{a} .$ 等号左边要把作用在同一个研究对象上的各个外力按方向相加。单位 $1 N = 1 k g m / s^{2}$ ；式子是向量等式，水平方向和竖直方向要分别列式。

先画力，再列方程

质量 $2 k g$ 的小木块在水平桌上向右滑动，受到向右 $10 N$ 的拉力和向左 $2 N$ 的滑动摩擦力。取右为 $x$ 正向、上为 $y$ 正向。木块竖直方向不离桌面，故支持力 $N$ 与重力 $m g$ 平衡；水平方向的合力只有 $10 - 2 = 8 N$ 。

隔离的木块上有向右十牛顿拉力、向左二牛顿摩擦力、向上的支持力和向下的重力；标出水平正方向 — 图只保留作用在木块上的力。桌面受到木块的压力属于另一对象，不写进木块的受力和。

由 $\sum F_{x} = m a_{x}$ 得 $a_{x} = 8 / 2 = 4 m / s^{2}$ 。若从静止开始且上述力保持三秒不变，匀变速直线运动给出末速度 $12 m / s$ 、位移 $\frac{1}{2} \times 4 \times 3^{2} = 18 m$ 。这一步用到了合力恒定，不是只看到某个拉力恒定就够了：摩擦力若随速度变化，加速度也会改变。

力和速度不是同一方向也能运动

把拉力撤去后，木块仍可能向右滑一段；此时摩擦力和加速度向左，速度暂时还向右。加速度表示速度怎样变化，不是速度本身的方向。若合外力为零，在惯性参考系中 $\vec{a} = 0$ ，物体可以静止，也可以保持匀速直线运动。

对于火箭那样质量持续改变且有物质进出的系统，不能把整段运动简单写成一个固定 $m$ 乘 $a$ ；应明确系统边界并使用动量收支。加速的汽车车厢不是惯性参考系，直接在车厢坐标中用上式也要加入适当的惯性力。

斜面问题仍用同样的程序，只是坐标轴改成沿斜面与垂直斜面。质量 $2 k g$ 的物体在无摩擦的 $3 0^{\circ}$ 斜面上滑下，重力沿斜面的分量是 $m g \sin 3 0^{\circ}$ ，垂直分量是 $m g \cos 3 0^{\circ}$ 。由于垂直斜面不加速，支持力 $N = m g \cos 3 0^{\circ} \approx 17.0 N$ ；沿斜面的加速度 $a = (m g \sin 3 0^{\circ}) / m = 4.9 m / s^{2}$ 。这里 $m$ 约掉只因这个理想模型没有质量依赖的其他力；加入空气阻力后未必如此。

参考资料

OpenStax《University Physics》5.3，合力、质量与加速度。
OpenStax《University Physics》5.7，隔离对象与受力图。