猎鹿博弈

猎鹿博弈（stag hunt）刻画合作收益高，但只有双方配合才能拿到的协调问题。两人各自选择猎鹿或猎兔；猎兔可单独获得较稳妥的回报。下表是教学收益，每格先甲后乙：

甲＼乙	猎鹿	猎兔
猎鹿	(4,4)	(0,3)
猎兔	(3,0)	(3,3)

乙猎鹿时，甲猎鹿得 4，高于猎兔的 3；乙猎兔时，甲猎鹿得 0，猎兔得 3。乙的比较相同。因此（猎鹿，猎鹿）和（猎兔，猎兔）都是纳什均衡。前者每人得 4，后者每人得 3；“更好”的前者未必总出现，因为若担心对方猎兔，独自猎鹿会落到 0。

合作需要多大的把握

甲估计乙猎鹿的概率为 $p$。甲猎鹿的期望收益是 $4p+0(1-p)=4p$；猎兔的收益恒为 3。于是 $$\text{甲猎鹿}⟺4p>3⟺p>\frac{3}{4}.$$ 等号处甲无差别；对乙也一样。如果双方独立、各以 $3/4$ 的概率猎鹿，则双方都无差别，形成一个混合策略均衡。图中两条收益线的交点给出这条门槛；它不是心理学测量值，而是由表格中的 4 与 3 算出来的。

只有相信对方猎鹿的概率超过四分之三，猎鹿才是较优回应。

这个例子也显示收益占优与风险较低并非一回事。两人都猎鹿的收益高于都猎兔；但对于不到 $3/4$ 的合作信念，每人仍选猎兔。若能事先公开可信承诺，或改变猎鹿失败时的损失，门槛会移动；单纯重复“合作更好”没有解决对失败的顾虑。

一个变式

若约定猎鹿失败仍能得到 2，其余三格不变，猎鹿的期望收益成为 $4p+2(1-p)=2+2p$。与猎兔的 3 比较，只须 $p>1/2$ 就愿意猎鹿。使合作失败不那么昂贵，确实降低了合作所需的信念门槛。这个结论依赖本页的收益改动，不能推断所有现实协调问题都会如此。

囚徒困境也有合作选项，但对方合作时，个人仍愿意背叛；本页在对方合作时自己也愿意合作。这正是激励问题与协调问题的分界。

参考资料

• MIT OpenCourseWare：囚徒困境与猎鹿博弈讲义。
• Osborne 与 Rubinstein：《A Course in Game Theory》作者书目页，协调与均衡选择的基本框架。