电网潮流与微网功率平衡

微网把局部负荷、分布式电源和储能接在明确的电气边界内，可与主电网交换电力，也可在允许的条件下孤岛运行。功率平衡回答每个时刻电从哪里来、到哪里去；潮流计算进一步回答交流电网各节点的电压及各线路的有功、无功流量。全网有功相加能对上，仍不保证任何一条线路或节点安全。

两个时段的供需核对

对一个已定义计量边界、以微网侧功率计量的简化模型，令 $P^{\mathrm{p}\mathrm{v}}$、$P^{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}}$、$P^{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}$、$P^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}$ 分别为光伏、其他本地发电、外网输入和电池放电功率；$P^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}$、$P^{\mathrm{c}\mathrm{h}}$、$P^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}$ 与 $P^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}$ 是负荷、充电、外送和边界内损耗。所有这些量在下式中取非负，单位可统一为千瓦： $$P_t^{\mathrm{p}\mathrm{v}}+P_t^{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}}+P_t^{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}+P_t^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}=P_t^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+P_t^{\mathrm{c}\mathrm{h}}+P_t^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}+P_t^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}.$$ 图中供给箭头进入微网母线，负荷和充电箭头离开母线；储能不是一次性发电，它从别的时段转移能量。

先明确计量边界和箭头方向，才能写对每一个正负号。

以两个各一小时的时段作理想化验算：光伏分别为 6、1 kW，负荷分别为 10、7 kW；购电上限每小时 2 kW，电池放电功率上限 3 kW，初始可用能量 5 kWh。暂设无其他发电、外送、充电与损耗，放电效率取 1。第一小时缺口 $10-6=4$ kW，可由购电 2 kW、放电 2 kW 补足，结束时还剩 $5-2\times 1=3$ kWh。第二小时缺口 $7-1=6$ kW，而购电与放电最大合计 $2+3=5$ kW，至少短缺 1 kW。即使电池里还有能量，功率上限也不允许它在该小时送出 4 kW；这组条件没有满足全部负荷的方案。若是并网运营，可提高购电能力；若是孤岛，$P^{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{p}}=P^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}=0$，就需要额外本地电源、削减可中断负荷或重新安排时段。

储能能量与时间约束

电池功率用 kW，储存能量用 kWh。对于每段长度 $\Delta t$ 小时、充放电效率分别为 ${\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}},{\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}\in (0,1]$，忽略自放电时有 $$E_{t+1}=E_t+{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}}{P}_t^{\mathrm{c}\mathrm{h}}\Delta t-\frac{P_t^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}\Delta t}{{\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}}.$$ 还要有 $E_{min}\le E_t\le E_{max}$ 和各自的充放电功率上限。上例把效率改成 $0.9$ 时，第一小时输出 2 kWh 要从电池取走 $2/0.9\approx 2.22$ kWh，不能继续沿用“还剩 3 kWh”的理想结果。若题目要求一天首尾荷电状态相同，也须加终端等式；只写瞬时平衡不能满足跨时段要求。简化优化模型还须约束不必要的同时充放电，否则在某些价格或数值设定下会出现无意义的循环。

从母线平衡到交流潮流

交流系统以电压、电流的相量表示。节点 $i$ 的复功率定义为 $S_i=V_i{I}_i^{\ast }=P_i+\mathrm{j}{Q}_i$；$P_i$ 是有功（W），$Q_i$ 是无功（var），星号表示复共轭。取注入节点为正，节点导纳矩阵 $Y=G+\mathrm{j}B$、电压 $V_i=|V_i|e^{\mathrm{j}{\theta }_i}$，由 $I_i=\sum _j{Y}_{ij}{V}_j$ 代入 $S_i=V_i{I}_i^{\ast }$，分离实部和虚部得 $$P_i=\sum _j|V_i||V_j|(G_{ij}\cos {\theta }_{ij}+B_{ij}\sin {\theta }_{ij}),Q_i=\sum _j|V_i||V_j|(G_{ij}\sin {\theta }_{ij}-B_{ij}\cos {\theta }_{ij}),{\theta }_{ij}={\theta }_i-{\theta }_j.$$ 这些是给定网络结构、节点注入及电压条件后求潮流的基础关系。逐线计算复功率并检查电压上下界、设备额定视在功率 $|S|=\sqrt{P^2+Q^2}$ 与热容量；只比较有功 $P$ 与线路的 MVA 限值会漏掉无功占用的容量。若采用小相角、近似定幅、低电阻等条件下的直流潮流近似，线路有功可近似与相角差成正比；它便于线性调度，但不能给出无功和电压安全结论。

用于建模题的两层检验

先以每个时段的资源数据检查功率平衡、储能时序和购售电上限；再以节点与线路数据核验潮流、电压和容量。竞赛题若只给了总量与价格，能建立前一层调度模型，但不能凭空声称已验证线路安全。负荷或光伏预测不确定时，应将预测区间、购电价格和应急负荷切除规则写清，沿时间用实际观测滚动重算；不可把未来真实光伏读数提前用于当前决策。

参考资料与相关词条

• 美国能源部：微网边界、并网和孤岛运行。
• 美国能源部：储能的功率容量与能量容量。
• MATPOWER 手册：交流潮流及节点功率方程。
• 相关：电池荷电状态与等效电路、随机规划与情景树、鲁棒优化、最优控制。