缺失数据机制与选择偏差

缺失数据不只是在表格里出现空格：某项为何没有被记录，直接影响已观测样本能否代表目标总体。选择偏差则发生在进入分析样本的机会与所研究的结果有关时。补一个平均数到空格里只能让程序继续运行，不能自动恢复那些原本难以观测的人。

失访会改变平均值

设研究对象按年龄分为两组，各一百人。年轻组有八十人回答问卷，回答者的不良事件率为 $16/80=0.20$；年长组有四十人回答，回答者的事件率为 $20/40=0.50$。直接把全部回答者合在一起，得到 $(16+20)/(80+40)=0.30$。但目标总体中两组各占一半；若在每个年龄组内，“是否回答”与真实结果无关，则以总体年龄构成标准化，估计事件率为 $$0.5(0.20)+0.5(0.50)=\mathrm{0.35.}$$ 同一计算也可用回答概率的倒数作权重：年轻组 $1/0.8=1.25$，年长组 $1/0.4=2.5$，加权事件数为 $16(1.25)+20(2.5)=70$，加权人数为 $80(1.25)+40(2.5)=200$，所以是 $70/200=0.35$。这里的二十、十六是回答者中的事件数；失访者的真实结果并未被观察到，零点三五是条件假设下的估计，不是已知真值。

回答率不一样时，直接合并回答者会悄悄改变两组在样本中的权重。

三类缺失机制

记 $R=1$ 表示结果被观察到，$Y$ 表示结果，$X$ 表示已完整记录的辅助变量。完全随机缺失（MCAR）要求缺失机会不依赖已观测或未观测数据，例如可靠的随机抽取程序意外丢失一部分样本；在这种强条件下，完整案例可能仍代表总体，但会损失精度。条件随机缺失（MAR）允许 $R$ 依赖已观测的 $X$，但给定这些变量后，不再依赖尚未看到的 $Y$。上述例子按年龄组内回答者代表所有同龄人，就是一种 MAR 假设。非随机缺失（MNAR）则指即使给定已观测变量，缺失仍与未观测结果有关，例如高收入者在同龄、同职业内仍更不愿披露收入。

这些名称是关于缺失过程的假设，不是看到一列空格后能由统计软件自动判定的标签。尤其不能仅因观察到回答率随年龄变，就断言一定是 MAR：同一年龄层里仍可能有与结果相关的失访。反过来，未发现显著相关也不能证明 MCAR。需要把问卷流程、设备故障、拒答原因和有无追访记录纳入机制判断。

估计、插补与敏感性

若各组的回答概率 $\pi (X)=P(R=1\mid X)$ 可估且不为零，可采用逆概率加权。对总体均值，一种规范化估计为 $${\hat{\mu }}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{W}}=\frac{\sum _i{R}_i{Y}_i/\hat{\pi }(X_i)}{\sum _i{R}_i/\hat{\pi }(X_i)}.$$ 极低的回答概率会造成巨大权重和不稳定估计，应报告权重分布、截断规则及其对结论的影响。回归插补或多重插补可以在假设下利用已观察的协变量与相关结果；多重插补须生成多个合理完整数据集并合并估计与不确定性，不能把一次填入的数值当成真实观测。

对 MNAR，无论把已观测数据拟合得多好，也无法从它们单独识别失访者的结果分布。应作带有可解释范围的敏感性分析：例如假定失访者在同年龄组的事件率比回答者高五、十个百分点，分别重算总体结果，再说明何种偏差会改变研究结论。若失访者可被抽样追访，额外观测通常比在旧表上反复调插补模型更有价值。

从数据进入模型前的核对

记录每列的缺失比例、时间与分组分布，分清“不适用”“拒答”“设备未测”和真正的零。所有插补模型只在当前训练折拟合；若用验证集的结果或总体均值参与填补，再评估预测模型，就叠加了数据泄漏。研究报告应同时给完整案例与主要调整方法的结果、关键假设、有效样本量和敏感性范围，而不只给一份已经填满的表。

参考资料与相关词条

• 美国国家科学院《The Prevention and Treatment of Missing Data in Clinical Trials》，缺失机制、不可由观测数据区分的假设与敏感性分析。
• Penn State STAT 509：缺失数据与简单插补的偏差。
• 相关：简单随机抽样、分层随机抽样、因果图与混杂、交叉验证与数据泄漏。