因果图与混杂

因果图用有向无环图表示研究者对变量之间作用方向的假设。箭头 $A\to Y$ 表示改变 $A$ 可能影响 $Y$，并不因数据里两列数相关就自动成立。混杂是另一个变量同时影响处理选择和结果，使观察到的组间差异不能直接解释为处理效果。

同一张数据表的两种比较

假设 $A=1$ 表示接受一种处理，$Y=1$ 表示出现不良结果，$L=1$ 表示病情较重。下面四个风险数值为讲解而设；在每个病情层内，接受处理的风险都比不接受低 $0.10$：

病情 $L$	$P(Y=1\mid A=1,L)$	$P(Y=1\mid A=0,L)$
较轻 $L=0$	0.10	0.20
较重 $L=1$	0.40	0.50

若接受处理者有百分之八十病情较重，而未接受者只有百分之二十病情较重，则未经调整的风险分别为 $0.2(0.10)+0.8(0.40)=0.34$ 和 $0.8(0.20)+0.2(0.50)=0.26$。只看这两个总数，似乎处理增加风险 $0.08$；但它们把两个病情结构不同的人群相比较。若目标人群轻、重各占一半，把两组都标准化到同一病情分布，则处理风险为 $0.5(0.10)+0.5(0.40)=0.25$，不处理为 $0.5(0.20)+0.5(0.50)=0.35$，差为 $-0.10$。

图中 $L\to A$ 与 $L\to Y$ 构成一条从处理到结果的“后门”路径 $A\leftarrow L\to Y$。若在 $L$ 的各层中两组原本可比，并且每层都有人接受与不接受处理，按相同目标人群比例平均就能切断这条混杂路径。本例的反转仅演示分层的重要性，并不证明现实中的治疗真的有益。

病情既影响处理选择又影响结果；要估计处理效果，需说明怎样处理这条混杂路径。

因果解释需要哪些条件

令 $Y(1)$ 与 $Y(0)$ 分别表示同一个对象在接受或不接受处理时的潜在结果；现实里只观察到其中一种。要把上面的标准化差解释为目标人群的平均因果效应，至少需要：处理与结果的定义一致，观测结果等于实际所受处理对应的潜在结果；给定已测混杂变量 $L$ 后，两种潜在结果与实际处理选择条件独立；每个相关的 $L$ 层内两种处理都有正概率。此时 $$E[Y(a)]=\sum _{l}E[Y\mid A=a,L=l]P_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{t}}(L=l),a\in \{0,1\}.$$ 公式不是凭图形形状推出的；它用到条件可比性和正概率条件。若未测的经济条件同时影响处理与结果，给定 $L$ 后仍有混杂，标准化也不能消除它。

变量的位置还决定能否调整。若 $M$ 是处理后才产生的中介，调整它可能挡住想估计的部分处理作用；若 $S$ 同时受 $A$ 与 $Y$ 影响，图形 $A\to S\leftarrow Y$ 称为碰撞点，按 $S$ 筛选样本可能在人为选择的样本中制造关联。仅凭变量与结果相关就把它放进回归，不等于控制了混杂。

调查设计与检验

先写清目标人群、处理、结果、观察窗口和要估计的差，再依据领域机制画图，标记哪些变量在处理之前可测。检查每层是否有两组数据，以及权重是否被少数极端样本支配。做未测混杂的敏感性分析，说明多强的遗漏因素足以改变结论。随机试验能通过设计减少处理选择的混杂，但失访、未遵循分组或只分析参加者仍可能引入选择问题；观察研究更不能把回归系数未经假设说明就叫作“政策效果”。

参考资料与相关词条

• Hernán 与 Robins《Causal Inference: What If》，混杂、后门路径、条件可比性与标准化。
• 相关：条件概率、全期望公式、交叉验证与数据泄漏、缺失数据机制与选择偏差。