热力图

热力图（heatmap）把一个二维表的数值映射为单元格颜色。这里横纵轴往往是两种类别或有序条件，颜色表示第三个量；它不等于“把散点按小格计数”的二维分箱图，尽管两者外观都像彩色格子。读图先要知道每格的定义、数值单位、颜色刻度和缺测处理。

三组四个月的完成率

设 A、B、C 三组在第 1 至第 4 个月的完成率为下表。这些百分率是合成教学数据；B 组第 3 个月没有可靠记录，用“缺测”标记，而不是填零。

组别	第 1 月	第 2 月	第 3 月	第 4 月
A	70%	75%	80%	85%
B	40%	45%	缺测	55%
C	50%	60%	70%	80%

第一幅图让相同颜色始终对应相同的原始完成率范围 $0\mathrm{\%}\sim 100\mathrm{\%}$。例如 A 第 4 月为 85%，C 第 4 月为 80%，所以前者这一格的数值更高。格内数字保证颜色不必承担精确读数；缺测格用斜纹和 NA 显示，不在色带中给它一个低值。

颜色在全部格子间共用 0% 到 100% 的顺序刻度；B 组第三月的斜线表示没有记录，不能解读为 0%。

完成率的分母也影响解释。A 的 85% 若来自 20 次任务，C 的 80% 若来自 2000 次任务，两格可以比较点估计的数值，却不能只凭颜色推断精度或差异显著。若要比较不确定性，应附上每格分子、分母，必要时另给区间。

同一数据改看“偏离本组平均多少”

若研究的是每组自身的变化，可以先对每行求该组已有月份的平均，再从原值减去它。A 组均值为 $(70+75+80+85)/4=77.5\mathrm{\%}$，所以四个月相对 A 均值的偏离为 $-7.5,-2.5,+2.5,+7.5$ 个百分点。C 组均值为 $65\mathrm{\%}$，偏离为 $-15,-5,+5,+15$ 个百分点。

B 组只对三个月的有效值求均值：$(40+45+55)/3\approx 46.7\mathrm{\%}$；不能把缺测月当成 0 再除以 4。图中 B 的其余偏离约为 $-6.7,-1.7,+8.3$ 个百分点。第二幅图用围绕零的发散颜色刻度：一端表示低于本组平均，另一端表示高于本组平均。

此图比较的是组内变化，色阶范围为 −15 至 +15 个百分点，不再比较不同组的原始水平。A 第四月 85% 高于 C 第四月 80%，但 C 相对自身均值的提升更大。

两幅图都正确，问题却不同。第一幅说“哪一格完成率较高”，第二幅说“哪一格比本组一般水平高多少”。不能拿第二幅里更暖的颜色宣称 C 第 4 月完成率超过 A 第 4 月；两组的零点已分别移到自身均值。若时间有自然顺序，应保留月份从左到右；任意重排列会破坏变化轨迹。行的排序可以帮助聚类，但同样要说明排序依据。

图表还应给出颜色条或明确的数值范围。本站示例格内逐一写数，避免颜色承担精确读数；正式数据较大时可配色标、说明单位，采用可辨认的顺序或发散色阶，并在黑白打印与色觉差异下检查可读性。没有明确单位的“深色更重要”并不是统计解释。

参考资料

• ggplot2：矩形单元格，给定表格数值后的填色表示。
• 英国国家统计局：图表用色，数量色阶、发散配色与可读性。
• 相关：二维分箱图、分面图、百分比与百分点、统计图。