堆积条形图

堆积条形图（stacked bar chart）把同一组的几个非负部分首尾相接，整根条形表示该组总量。直接堆积时纵轴是原来的数量；把每组都归一为 100% 时，纵轴改为组内比例。两种图只差一次除法，却在回答不同的问题，尤其当各组样本量不相同时。

三个地区的出行人数

设 small、middle、large 三个地区分别调查 10、20、40 人，每人只记录一种主要出行方式。三种方式的合成频数如下：

地区	步行	骑行	公交	合计
small	6	3	1	10
middle	8	7	5	20
large	12	10	18	40

在人数图中，small 这根条的底部 6 人为步行，再加 3 人骑行，顶部到 9；最后加 1 人公交，整根到 10。large 的同一三段依次为 12、10、18，终点为 40。每段的长度等于人数，不是它顶部刻度的数值。

纵轴是人数，条形总高度比较调查规模或总人数。large 的公交人数最多，但这还不能说明三个地区的公交使用比例怎样比较。

要准确比较某一种方式跨地区的数量，步行段因共用零基线较容易读；骑行与公交段的底部会随前段总和移动，仅靠它们的顶端高度容易读错。可以读取段内数字，或改画并排的条形图。堆积图的长处是同时保留各部分与整体，不是让所有内部段都像普通条形一样易比较。

每根都改为百分之百

若问题改成“哪个地区更常以公交为主要出行方式”，应以各自地区的人数为分母。公交比例依次为 $1/10=10\mathrm{\%}$、$5/20=25\mathrm{\%}$、$18/40=45\mathrm{\%}$。步行比例为 $60\mathrm{\%},40\mathrm{\%},30\mathrm{\%}$；骑行比例为 $30\mathrm{\%},35\mathrm{\%},25\mathrm{\%}$。把这些份额依次堆叠，每根高度都是 100%。

三根条都高 100%，便于比较组内构成；顶部仍标出各组样本量 10、20、40，避免把同样宽高误当成同样多人。

第二幅图中 large 的公交占 45%，small 只有 10%；第一幅图中对应人数是 18 和 1。两图结论相互补充。若把第二幅的三根条各自人数忘掉，读者便不知道 10% 是一人、45% 是十八人。全样本的公交比例也不能把三个地区的百分比直接平均： $$\frac{1+5+18}{10+20+40}=\frac{24}{70}\approx 34.3\mathrm{\%},$$ 而 $(10+25+45)/3\approx 26.7\mathrm{\%}$ 是把三个地区视作等权单位的另一个量。分母不同，问题不同。

部分、整体和图形尺度

做堆积图前应确认各部分互斥且能合成所说的整体。一人若同时步行和乘公交，却被两类都计入，三段的总高就不是“人数”；需要改为“人次”、定义主要方式，或允许多选但不再画成占同一整体的 100%。若有未回答者，还须决定分母是全部调查人还是有效回答者，并在图注标明。

对于可能为负的量，正负值应分别从零堆起，不宜强制变成“100% 构成”；对数轴也不能直接用于普通堆积总高，因为取对数后各段不再按原值相加。两组差异若只看某一个内段，使用共用基线的并排条形或分面图常更清楚。扇形统计图同样表达一个整体的构成，但多个地区并列比较时，统一坐标的百分比堆积条通常更便于看部分随组变化。

参考资料

• ggplot2：堆积与百分之百填充，position_stack、position_fill 及非线性尺度注意事项。
• ggplot2：条形图的计数与数值高度，原始记录计数、预先汇总数值及分组堆积的区别。
• 相关：条形图、扇形统计图、百分比与百分点、分面图。