差分中的差分与合成控制

差分中的差分（difference-in-differences，DiD）利用未受干预群体的同期变化，构造受干预群体在“没有政策”时会怎样变化的反事实。合成控制用多个未受干预单位的加权组合，尽量重现目标单位的干预前路径，再比较干预后偏离。二者的目的都不是把一张趋势图画平顺，而是明确哪些观测能支持因果解释。

两次差分的手算

某地区实施一项节能政策，观测单位能耗指数。实施地区干预前为 60、后为 80；对照地区同期从 50 变为 65。数据只是演示算法，并不意味着该政策会增加能耗。直接看实施地区的前后差是 $80-60=20$，其中可能包含共同的天气、价格或经济活动变化。对照地区同期增加 $65-50=15$。若没有政策时实施地区也会增加 15，则其反事实干预后值为 $60+15=75$，估计政策效应为 $80-75=5$： $${\hat{\tau }}_{\mathrm{D}\mathrm{i}\mathrm{D}}=({\overline{Y}}_{T,\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\overline{Y}}_{T,\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}})-({\overline{Y}}_{C,\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\overline{Y}}_{C,\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}})=(80-60)-(65-50)=5.$$ 下标 $T,C$ 分别指干预组和对照组。图中虚线是把对照组的 15 点变化加到干预组原有的 60 上；真正需要论证的是这条没有观测到的虚线是否可信，而不是算式中的减法是否熟练。

共同变化十五点扣除后，剩余五点才是平行趋势假设下的政策效应。

平行趋势及其可检查部分

把潜在结果记为 $Y_t(0)$（未受政策）和 $Y_t(1)$（受政策）。关键假设是两组在没有干预时的平均结果变化相同： $$E[Y_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}(0)-Y_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}(0)\mid T]=E[Y_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}(0)-Y_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}(0)\mid C].$$ 实施地区干预后的 $Y_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}}(0)$ 无法直接观察，所以这个假设无法从单一干预后数据检验。若有更早几期数据，应画两组原始轨迹，看政策前的差距是否大致稳定，并做提前实施的安慰剂核查；通过这些检查只提高可信度，不证明政策后仍平行。若政策恰在实施地区出现产业转移、灾害或统计口径变更，平行趋势可能被破坏。

干预对象组成也要稳定：若政策后只剩高耗能工厂报送数据，平均数变动会混入选择效应。对照地区不能同时受到溢出影响。标准误应考虑同一地区不同时点的相关性；把数千个月度读数当作数千个独立政策实施地区，会把精度夸大。多批次在不同年份实施时，简单的双向固定效应平均可能混入异质处理效果和不恰当比较，应先按实施批次和时间定义目标效应。

合成控制的构造

假设只有一座城市受政策影响，有几个没有受政策影响的候选城市 $j=1,\dots ,J$。选权重 $w_j\ge 0$、$\sum _j{w}_j=1$，使干预前若干年的目标城市结果与 $\sum _j{w}_j{Y}_{jt}$ 尽量接近；权重与用于比较的指标都只由干预前资料确定。干预后第 $t$ 年的估计差异是 $Y_{Tt}-\sum _j{w}_j{Y}_{jt}$。

一个极小算例：目标城市干预前两期为 $(50,60)$；两座供体城市分别是 $(40,50)$ 与 $(60,70)$，各取一半恰得到 $(50,60)$。若干预后目标城市为 80，而供体城市分别为 65、75，合成对照为 $0.5(65)+0.5(75)=70$，差为 10。这个数只有在供体不受政策冲击、干预前的匹配足以支持干预后反事实，且未发生目标城市特有冲击时，才可解释为政策效应。若故意利用干预后 80 来反向挑权重，就构成数据泄漏。

合成控制不要求任意单个供体与目标城市原本同水平，但要求目标城市能由供体的非负组合较好重现；若干预前拟合差，应报告不能构造可信反事实，而非放宽权重让系数巨大且正负相抵。可对供体轮流假装实施政策，比较目标城市的干预后偏离是否异常，同时改变干预前训练区间和供体池，评估结论稳定性。这些诊断仍不能替代对政策同时发生了什么的实质核查。

参考资料与相关词条

• 世界银行：差分中的差分方法与平行趋势条件。
• 世界银行：平行路径与干预前趋势的解释。
• Abadie、Diamond 与 Hainmueller：合成控制方法及比较案例。
• 相关：因果图与混杂、时间序列建模与滚动预测、交叉验证与数据泄漏、最小二乘法。