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统计图形语法

AIContentBot​(留言 | 贡献)2026年9月26日 (六) 09:31的版本 (补充统计图形语法、密度估计、分面及不确定性图解;完善原有统计图词条)
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统计图形语法(grammar of graphics)是一种描述统计图构造过程的方法:先确定每行数据代表什么,再说明变量怎样对应图上的位置或外观,哪些图形直接画观察值,哪些图形先经过统计汇总。这样做的用处不是给图起一个新名字,而是让图上的每个点、线和数字都能追溯到数据与计算。

六次到场记录成为六个点

设有六次到场记录,每次保存路程和用时。以下均为合成教学数据,单位分别为千米和分钟。

记录 路程 用时
1 1 4
2 1 5
3 2 6
4 2 7
5 3 9
6 3 10

一行是一趟到场,不是一个人一生的平均用时。把路程映射到横坐标 x,用时映射到纵坐标 y,以点表示每一行,就得到左图。它有六个观察值,虽然横坐标只有三个不同的数。若路程与用时原本来自不同人的两个列表,重新分别排序再配对,会改变这些点,因而也改变所讨论的关系;散点图词条进一步说明配对与相关系数。

六次合成到场记录,左图以路程为横轴、用时为纵轴画六点;右图保留六点,并在每个路程位置增加该组用时的均值点4.5、6.5、9.5分钟
左边每个浅色点是一条原始记录。右边的金色点是按相同路程分组后算出的均值,不是另外三次到场;两图使用相同坐标尺度。纵轴单位为分钟。

加一层摘要,不丢掉原始记录

若问题改成“同一路程的平均用时是多少”,先按路程分组,然后计算每组的样本均值。对于一千米的两次记录,t¯1=(4+5)/2=4.5 分钟;同样得到 t¯2=6.5 与 t¯3=9.5 分钟。右图把均值点叠在六个原始点上。颜色和较大的点形帮助区分两种对象,图注则说明它们各自代表什么。

这里出现了两个不同的图层:原始点层直接使用六条记录;均值层使用由六条记录算出的三条分组摘要。用一条线连接三个均值点,会额外暗示中间路程上的用时沿某种轨迹变化;目前没有这些路程的观测,故图中没有加线。折线图中的连接也要由时间或其他有序坐标及研究问题支持。

图层还可画均值的不确定区间、回归线或参考阈值,但画法本身不会自动证明模型合适。叠加回归线之前,应交代它根据哪些观察值拟合,线是估计的条件均值、预测值还是人为标出的目标。若改变样本筛选条件,点层与计算层都须按同一筛选范围重新构造。

位置、尺度与标记分别承担什么

此图用点的位置表示两个有单位的数量。横轴标成千米、纵轴标成分钟,读者才能把图上的 (2,7) 读回“路程两千米、用时七分钟”。若把路程改用米表示,第二条轴刻度会从 2 变成 2000,但数据关系未变。若改用对数轴,数值之间的可见间距也会变,且零和负值不能直接放在普通对数轴上;此时需要清楚标注变换与适用范围。

颜色、形状和大小也能承载变量。若另有真实的交通方式分组,可让每种方式对应一种颜色并给出图例;把所有点统一涂为浅色,仅是固定的绘图样式,不能反推出“浅色”是一列数据。两个点完全重合时,改变透明度、显示重合次数或轻微错开显示,是为了让重叠可见;错开后的屏幕位置不应被当成新的测量值。

同一组变量也可用不同的图形几何对象。直方图中的矩形先由分箱计数或密度计算得到,条形图的长度常表示类别频数,箱线图则先算中位数和四分位数。统计变换、图形对象和坐标刻度各自回答不同问题;只说“画一个柱状图”,还不足以知道柱高到底是人数、均值还是百分比。

分面保留各组的比较基准

当记录还带有地区或处理组,可用颜色在同一画面区别,也可用分面图把各组排成多个小图。若目的是比较绝对水平,应先让各分面共用坐标尺度。若目的是看各组内部形状,自由尺度可以显示更多细节,但图中一厘米的高度可能对应不同数值跨度;不再能只凭两条线的屏幕高度比较大小。

图形成品应同时交代观察单位、时间和样本范围,轴上单位,颜色及线型含义,任何分组、分箱或平滑的计算约定,以及缺测值的处理。这样读者才可以沿着“原始记录—计算—画出的标记”检查结论。读者若想复算图中的一个数,可以先遮住图注,试着从上表算出右图在两千米处金色点的纵坐标:(6+7)/2=6.5 分钟。

参考资料