堆叠点图

堆叠点图（stacked dot plot）把少量数值沿同一数轴摆放，每一个点保留一次观测。相同数值可以竖直堆起；此时堆高是次数，点的位置仍是原始数值。它适合让读者真正数出样本，比只画平均数和误差线更能显示重复值与空缺。

十个值原样摆在数轴上

设十次测量为 $1,2,2,3,5,5,5,8,9,12$，单位相同，均为合成教学数据。横轴 5 处竖着三个点，表示 5 这个数出现三次，不是三种不同的测量值。图里一共十个点；若只数横轴上有几个不同位置，会误数成七个。

每点恰为一次观察。纵向错开仅为避免重叠，不表示另一种测量量；从五处的三个点可以直接读出次数。

从这张图可以不借助分组算中位数：排序后第 5、6 个数都是 5，故中位数 $(5+5)/2=5$。还可以读到 9 与 12 之间没有观察；点图不能据此推断总体在这个范围内绝无可能取值。若横轴单位变成千克，纵向堆起的高度仍然只是显示位置，不能称作“千克”。

分箱点图增加了一个选择

当取值精度很高，完全相同的数不多时，可先定数值区间，再把同一箱内的记录堆在箱中心。仍用这十个数，选左闭右开、宽度为 2 的组：$[0,2),[2,4),[4,6),\dots ,[12,14)$。前几组的计数依次为 $1,3,3,0,2,0,1$，和仍是 10。例如 $[2,4)$ 包含 2、2、3 三次，在图上都放到箱中心 3。

每点仍是一条记录，但横坐标改为所属区间的中心。五分钟的三点与二、二、三合成的三点看起来同高，需靠组界解释。

第二幅图在 3 的位置出现三个点，其中一个真实值是 3，另外两个其实是 2；同理，12 画在箱中心 13。它保留每箱有多少次，却失去箱内确切位置。组界平移或宽度改变时，点堆可能改变，逻辑与直方图相同。若需要读出原值，优先用第一种精确点图；若需要看大量数据的分布形状，可转用直方图，并清楚标示组宽。

这里的“堆叠点图”以每点一条记录为前提；某些类别比较图也称“点图”，但每个点代表一个类别均值或比率，含义完全不同。看图时先核对点代表的是一条原始记录、一个区间的汇总，还是一个估计量。

参考资料

• ggplot2：Dot plot，原始点、固定宽度分箱和纵向堆叠的区别。
• Wilkinson, L.（1999），Dot Plots，The American Statistician，53(3)：276–281，讨论点堆积与分箱规则。
• 相关：直方图、散点图、箱线图、统计图形语法。