分类:度量几何

度量几何从距离出发比较空间和形状。这里的距离需要满足相应公理，研究对象也不一定具有光滑坐标；嵌入、集合间距离和维数提供了不同的比较尺度。

• 距离与嵌入：度量嵌入 → 测地距离 → 豪斯多夫距离。
• 尺度与维数：盒维数 → 分形维数。

点与点的距离、沿空间内部路径得到的距离、两个集合之间的距离并非同一对象。阅读各词条时先确认距离的输入是什么，再比较其不变性与误差。