分类:几何

把形状的直观转化为可证明的关系。

英文名称：Geometry。

欧氏几何给出平面空间的公理与基本关系，勾股定理连接长度和正交，圆锥曲线把焦点性质、坐标方程和截面联系起来。

可以先读相似与比例尺，在三角形和图纸上区分长度倍数、面积倍数及打印缩放，再进入几何证明。它与幂函数与尺度律衔接，解释大小改变为何会影响面积与体积的比例。

欧氏几何 → 勾股定理 → 圆锥曲线

先看图说明什么，再核对图不能证明什么；圆锥曲线应同时检查参数范围、退化情形和实际点集。

圆锥曲线的一条完整路线是：从圆锥曲线的焦点与准线理解距离条件，用离心率比较形状，分别推导椭圆、抛物线、双曲线；接着通过圆锥曲线与直线的交点判定交点，通过圆锥曲线的切线求局部方向，最后用圆锥曲线的反射性质解释焦点光路。

另一条入口从转动开始：圆与弧度用圆弧和半径量角，单位圆与三角函数把转角读成两个坐标，三角恒等式再推导两个转角相加时的坐标。沿这条路可回到余弦定理与欧拉公式。

平面面积与角度可沿三角形内角和、多边形内角和、正多边形、圆的面积与扇形面积与弧长学习；剪拼图形见平行四边形面积，比较放大前后面积见相似图形的面积比。用边长判定直角时需读勾股定理的逆定理，不要只会从直角向前计算。

• 相似与比例尺
• 欧氏几何
• 勾股定理
• 勾股定理的逆定理
• 圆与弧度
• 单位圆与三角函数
• 三角恒等式
• 圆锥曲线
• 余弦定理
• 海伦公式

• 三角形内角和
• 多边形内角和
• 正多边形
• 圆的面积
• 扇形面积与弧长
• 平行四边形面积
• 相似图形的面积比
• 曲线弧长
• 旋转体体积
• 三角形全等
• 三角形相似
• 正弦定理
• 圆周角定理
• 切线与弦定理
• 内切圆与内心
• 外接圆与外心
• 三角形重心
• 三角形的面积公式
• 角平分线定理

几何原本第三卷：圆的几何把圆心、弦、相切、圆周角和线段积的 37 个命题逐条接到本站词条。入门先看垂径定理与弦长与圆心距；角度证明沿圆周角定理进入圆内接四边形的对角，长度证明则由相交弦定理走到割线切线定理。完整目录见圆几何分类。

空间向量的线性运算把位移分到三个方向；向量的内积从投影读出角度，向量的外积给出平行四边形面积，向量混合积与体积再用垂直高度得到体积。正交矩阵描述保持长度与夹角的旋转或反射；三维平面的交集则在三元线性方程组的解集中讨论。

数学的分支不是互相隔绝的盒子；同一词条可能属于多个分类。证明依赖逻辑，结构计算常借助矩阵，现实应用需要数学建模说明假设。进一步阅读可回到学科导航按问题选择路线。

本分类是本站的学习入口，不等同于研究文献的完整细分目录。正文结合具体问题、逐步推导和必要图解，提供定义、算例及参考来源。写作约定见帮助:词条写作标准。