条形图

条形图（bar chart）用长条对应类别，并用统一刻度下的条长表示各类的数值。长条可以横放，也可以竖放；竖放时常称柱状图。例如比较四种到达方式各有多少人，类别给出“在比较谁”，条长给出“数量是多少”。加拿大统计局：Bar chart

从一张小表画出四根条

设一次活动有 40 名参加者，按当天主要到达方式分为步行 12 人、自行车 11 人、公交 9 人、轨道交通 8 人。这与扇形统计图使用同一组合成教学数据。每人只记路程最长的一种方式；出现并列时由参加者指定一种。本例四类包含全部参加者，没有重复计数。

主要方式	人数（频数）	占全部人数的比例（频率）
步行	12	$12 / 40 = 30 %$
自行车	11	$11 / 40 = 27.5 %$
公交	9	$9 / 40 = 22.5 %$
轨道交通	8	$8 / 40 = 20 %$
合计	40	100%

横着画时，先把四个类别名称从上到下列出，再画一条表示人数的横轴，让相同距离对应相同人数。例如每一厘米代表 2 人，那么四根条从零点出发，长度依次是 6、5.5、4.5、4 厘米。将所有长度同时放大两倍，读到的人数不会变，只需把轴的刻度一同放大。

主要到达方式的水平条形图，步行12人、自行车11人、公交9人、轨道交通8人，横轴人数从0起，以相同刻度显示四根条。 — 四根条共享零基线与人数刻度。长条的厚度相同，条间留空，数值写在末端。

图中步行条到达 12，自行车条在 10 与 12 之间的中点结束，所以是 11。横轴上的“人”是数值单位；条间空隙只帮助分清类别，不表示没有参加者的某段人数区间。条的厚度也没有在表达另一项数量，因此应保持一致。

如果类别名称很长，横条能留出完整的文字空间；类别很少、名称很短时，竖条也清楚。换方向不会改变定义，两个方向都必须让同一个长度单位对应同一个数值单位。

用图回答四个不同的问题

哪一类最多？ 从同一基线向右看，步行条最远，为 12 人。它比其他单个类别多，却没有达到全部 40 人的一半；“最大类别”不等于“占多数”。

一共有多少人？ 这四类不重叠而且没有遗漏，所以可以相加： $12 + 11 + 9 + 8 = 40.$ 若图显示的是可多选的兴趣爱好，同一个人可能进入多根条，就不能把条上的人数相加当成总人数。条形图能显示这类数据，但合计的解释必须跟随调查问题。

步行比轨道交通多多少？ 比较末端之差，得到 $12 - 8 = 4$ 人。这个差值对应两根条长度之差。

步行是轨道交通的几倍？ 以轨道交通为基准，得到 $12 / 8 = 1.5$ ，即步行人数是它的 1.5 倍，也就是多 50%。如果要问步行占全体多少，则分母应改用 40，答案为 30%。比值问题的难点往往不是除法，而是找准题目中的比较对象。

条形图还可以显示销售额、平均时长或通过率。纵轴写“平均时长（分钟）”时，一根条代表该类的平均值，就不能把各条的平均值直接相加称为“总时长”。每根条到底代表人数、总量、平均数还是比例，应由图题、轴单位和数据定义共同说明。

零基线为什么会影响判断

对非负数值 $v$ ，普通条形图希望条长 $L$ 满足 $L = k v, k > 0,$ 其中 $k$ 是统一的比例尺。于是两根条的长度之比等于它们的数值之比： $L_{1} / L_{2} = v_{1} / v_{2}$ 。从零开始不是装饰性的习惯，而是在保证这层对应。

假如保留 12、11、9、8 这四个数据，却把显示下界截到 7，可见条长便变成 $k (v - 7)$ 。步行与轨道交通的可见部分之比变为 $\frac{12 - 7}{8 - 7} = 5,$ 但真实人数之比仍是 $12 / 8 = 1.5$ 。即使在末端写出准确数字，图形仍会强烈暗示一个夸大的长度差别。

上下两幅柱状图都标着12、11、9、8人。上图数值轴从0开始，12人的柱为8人的1.5倍长；下图把下界截到7，两个可见柱段变为5与1，视觉条长比变成5。 — 数据没有改变，改变的只是显示起点。下图用作截断轴的对照示例，不应把可见条长之比读成人数之比。

先核对两幅图的柱顶数字，它们完全相同。再看下图的最短柱，它只留下从 7 到 8 的一小段；最长柱却留下从 7 到 12 的五个单位。误导正发生在读者自然比较这两段长度时。英国国家统计局用类似问题说明：若需要放大细微差异，可以改用表示位置的点图，使读者对照刻度比较，而不是保留失去比例关系的长条。ONS：Does the axis have to start at zero? Part 2

这不意味着所有图的坐标轴都必须从零开始。折线图和散点图主要通过位置表达数值，适当选择范围可以帮助读者看清变化；仍应清楚标明刻度。在表示正负盈亏的条形图中，零线则可以位于图中部，负值朝另一侧延伸。若条长表示“与目标值的差”，应把数据本身定义为差值，并从“差为零”的基线画起，而不是把目标值悄悄当成原数量的零点。

类别顺序与分组怎样安排

步行、自行车、公交和轨道交通没有天然的数值顺序。本例按人数从多到少排列，是为了便于比较；也可以按说明中约定的类别顺序排列。若类别本身有顺序，例如满意程度从“很不满意”到“很满意”，保留这个顺序通常比按频数重新排序更有意义。

若比较两次活动，可以在每种到达方式下并列放两根条，分别表示两次活动，但两组必须使用相同的数值刻度。若两次活动规模不同，先决定要比较人数还是份额：假设另一次活动有 80 人，其中 16 人步行，人数比本例的 12 人多，份额却是 $16 / 80 = 20 %$ ，小于本例的 30%。这两种说法都正确，图中应标明所用分母。

堆积条形图把整体分成几个相接的部分，可同时呈现总量与组成；百分比堆积图则将每个整体统一成 100%。后者会隐藏总人数的差异，必要时另标各组总量。比较堆积中间某一块时，还要留意它没有共同起点，通常不如并列条形容易比较。加拿大统计局：分组与堆积条形图

条形图与直方图不是只差一条缝

前面的横轴或纵轴列的是“步行”“自行车”等类别。把步行条与公交条交换位置，数据没有改变。现在换一个问题：这 40 人分别用了多长时间到达？时长是一项有数值大小与间距的测量。

假设对同一批人的时长另外汇总为： $[0, 10)$ 分钟内 8 人， $[10, 20)$ 分钟内 12 人， $[20, 40)$ 分钟内 20 人。左闭右开的约定使 10 分钟只进入第二组，20 分钟只进入第三组；本例全部时长小于 40 分钟。这些区间的位置和宽度有实际含义，不能为了美观任意调换或画成等宽。

上图用四根等宽分隔的柱比较步行12、自行车11、公交9、轨道8人。下图的时长直方图按0至10、10至20、20至40分钟三个区间绘制，宽度10、10、20，高度为人数密度0.8、1.2、1，内部人数为8、12、20。 — 上图的类别条宽只用于排版；下图的区间宽度表示分钟数。下图以人数密度为高度，使每个矩形面积对应该组人数。

这里第三组的宽度是前两组的两倍。如果直接用 8、12、20 当高度，第三个矩形会同时因人数较多和区间较宽而变大，面积就不能直接表示人数。本图改用“每分钟对应多少人”的人数密度作为高度： $\frac{8}{10} = 0.8, \frac{12}{10} = 1.2, \frac{20}{20} = 1.$ 于是三个矩形在数据坐标中的面积分别是 $10 \times 0.8 = 8, 10 \times 1.2 = 12, 20 \times 1 = 20.$ 第三组人数最多，但密度没有第二组高，因为它覆盖了更宽的时间范围。用总人数 40 再除一次，也可得到以面积表示比例的频率密度，详见直方图。

因此，辨别两者应看横轴是什么、宽度有没有数值含义，以及人数由高度还是面积表达。空隙只是常见的外观提示，不是充分的定义；某个数值区间没有观测时，直方图也可能出现空白。加拿大统计局：Histogram

从比较大小走向统计问题

这张到达方式图只能描述给定的 40 人。它不能仅凭步行条较长就解释“为何步行”，也不能由一个类别的平均时长判断每个人的时长。若关心一项数值在群体内怎样分布，可以继续看直方图或箱线图；若关心路程与时长怎样一起变化，可以看散点图。要从样本推断更大人群，需要另讨论抽样与统计推断。

一幅清楚的条形图至少让读者找到类别、数值单位、刻度起点及数据所指的对象。精确数字标签帮助复算，条长帮助比较，两者应互相支持。其他常见选图问题见统计图。

历史与参考资料

威廉·普莱费尔（William Playfair）的《商业与政治图谱》（The Commercial and Political Atlas）于 1786 年出版，其中包含条形图。David Rumsey 历史地图馆藏的说明指出，初版有一幅比较苏格兰对不同地区进出口的条形图；这将不属于时间序列的不同贸易对象放到共同数量刻度上，是条形比较的早期实例。David Rumsey Historical Map Collection：版本与图形说明；西班牙国家统计局：William Playfair 展览介绍

加拿大统计局，Statistics: Power from Data!，5.2 Bar chart：横条、竖条、分组及堆积。
英国国家统计局，Does the axis have to start at zero? Part 2—bar charts，2016：条长比较与截断轴。
加拿大统计局，5.7 Histogram：类别比较与数值分布的区别。
相关概念：统计图、扇形统计图、直方图、折线图、散点图、箱线图。