分类:组合数学

组合数学研究离散对象的计数、安排、构造与存在性。求一个数量、构造一个满足条件的对象、证明某类对象必然存在，是相互关联但不相同的任务。

• 计数的代数工具：指数生成函数 → 二元生成函数。
• 构造与安排：格雷码 → 拉丁方 → 正交表 → 覆盖数组。
• 结构与存在性：拟阵 → 超图 → 概率方法 → 二阶矩方法。

从小规模枚举开始，可以检查计数是否重复或遗漏；生成函数与概率方法则把问题转换为新的运算或估计。转换后仍需解释系数、随机变量或结构公理对应的原始对象。