分类:实分析

实分析研究实数上的函数、集合、极限和积分，把初等微积分中的直觉转成具有明确条件的结论。连续性、可微性、可积性与几乎处处成立的性质并不相互等同。

• 函数的规则程度：赫尔德连续 → 绝对连续函数 → 有界变差函数。
• 集合与大小：零测集 → 勒贝格测度 → 分形维数。

可以从同一个函数的图形、增量和积分三个角度比较性质，再利用反例检查遗漏的条件。分形维数展示了长度为零与集合结构复杂之间并不矛盾。