分类:分析

用极限理解局部变化与累积。

英文名称：Analysis。

由极限建立局部变化与累积，再把多位置状态写成偏微分方程。输运、热扩散、波传播与交通流展示不同收支关系和边界条件。

还未学习极限时，可先用斜率与平均变化率计算一段时间里的变化，再到分段函数区分规则切换与函数跳跃。这些具体区别会帮助理解导数和连续性；初学路线见代数与统计建模入门。

极限 → 函数的连续性 → 导数 → 积分 → 微积分 → 欧拉公式。连续、中值定理与积分方法按先修关系排在微积分专题。

另一条线从上确界原理进入数列的极限、博尔扎诺—魏尔斯特拉斯定理与柯西收敛准则，再读无穷级数和幂级数：先证明极限存在，再讨论用多项式表示函数。闭区间上的存在性结论见闭区间连续函数的最值定理。转角函数的基础则见圆与弧度、单位圆与三角函数与三角恒等式。

不要只背求导积分表；优先弄清定义条件、基本定理如何连接两类问题，以及何时不能交换极限或使用洛必达法则。

在管理与生活中的数学中，可以沿具体案例连接本领域的工具与应用。

• 斜率与平均变化率
• 分段函数
• 极限
• 单侧极限
• 等价无穷小
• 有理函数与渐近线
• 上确界原理
• 数列的极限
• 博尔扎诺—魏尔斯特拉斯定理
• 柯西收敛准则
• 无穷级数
• 幂级数
• 单位圆与三角函数
• 三角恒等式
• 导数
• 高阶导数
• 凹凸性与拐点
• 积分
• 积分中值定理
• 微积分
• 闭区间连续函数的最值定理
• 微积分专题：概念、定理与方法
• 欧拉公式
• 偏微分方程
• 热方程
• 波动方程
• 交通流模型
• 指数增长与衰减
• 偏导数
• 全微分
• 多元函数的极值
• 拉格朗日乘数法
• 连续现金流

• 生成函数
• 阿基米德性质
• 有理数的稠密性
• 区间套定理
• 数列的上极限与下极限
• 开集与闭集
• 聚点
• 紧致性
• 海涅-博雷尔定理
• 函数列的一致收敛
• 一致收敛与连续性
• 交错级数
• 正项级数比较判别法
• 比值判别法
• 根值判别法
• 积分判别法
• 绝对收敛与条件收敛
• 柯西乘积
• 级数重排
• 傅里叶级数
• 函数项级数

数学的分支不是互相隔绝的盒子；同一词条可能属于多个分类。证明依赖逻辑，结构计算常借助矩阵，现实应用需要数学建模说明假设。进一步阅读可回到学科导航按问题选择路线。

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