分类:测度论

测度论把长度、面积、体积与概率统一为在集合上分配大小的数学结构。学习时需要同时明确哪些集合可测、测度具有哪些可加性质，以及函数与积分怎样建立在这些集合之上。零测集的处理是连接逐点结论与“几乎处处”结论的关键。

• 从集合大小到积分：测度 → 可测函数 → 勒贝格测度 → 零测集 → 简单函数 → 勒贝格积分。
• 极限与几何应用：单调收敛定理 → 勒贝格控制收敛定理 → 乘积测度 → 豪斯多夫维数。

可先在实直线上理解区间与长度，再进入一般测度空间。分类成员列表与上面的阅读路线承担不同作用：路线补入了相关先修词条，成员列表保留实际归入本分类的页面。