分类:线性代数

线性代数研究向量、线性映射、矩阵与方程组。几何上的方向、代数上的线性组合和数值计算中的矩阵运算，是理解同一结构的不同角度；理论可解与浮点计算稳定还需要分别判断。

• 基础结构：矩阵 → 向量空间 → 行列式 → 仿射包 → 仿射变换。
• 谱与二次型：半正定矩阵 → 克罗内克积 → 图拉普拉斯矩阵。
• 数值求解：QR算法 → 共轭梯度法 → 不完全LU分解 → 后向误差分析。

可以先从小型方程组与线性变换的图形进入，再讨论特征结构和大型稀疏系统。比较数值方法时，应同时查看矩阵条件、收敛判据及实际残差。