学科导航

本站按 12 个主要学习方向组织数学知识。每个入口至少有三篇展开讲解的核心词条，包含定义条件、证明与算例；多个入口可以通向同一个概念。

01

∀

基础与逻辑

从集合、映射与推理，学会准确表达数学。

集合 / 函数 / 逻辑

02

A

代数

理解线性结构、运算规律与对称。

矩阵 / 向量空间 / 线性代数 / 群

03

ℤ

数论

在整数、素数与余数中寻找规律。

整数整除 / 素数 / 同余

04

△

几何

把形状的直观转化为可证明的关系。

欧氏几何 / 勾股定理 / 圆锥曲线

05

○

拓扑

研究连续变化下保留的空间结构。

拓扑空间 / 连续映射 / 环面

06

∫

分析

用极限理解局部变化与累积。

极限 / 导数 / 积分 / 微积分 / 欧拉公式

07

∂

微分方程与动力系统

从变化规律重建随时间演化的状态。

微分方程 / 一阶线性微分方程 / 洛吉斯蒂模型

08

P

概率与统计

描述随机现象，并解释数据支持什么结论。

概率 / 期望 / 贝叶斯定理 / 统计推断

09

G

离散数学

在计数、网络和有限结构中训练证明。

逻辑 / 组合数学 / 图论

10

≈

数值分析

控制近似计算的误差与稳定性。

二分法 / 牛顿法 / 数值积分

11

min

优化与运筹

在约束下选择方案，并给出最优性证据。

优化 / 线性规划 / 最短路径

12

↔

应用与建模

让假设、数据、方程与验证形成闭环。

数学建模 / 最小二乘法 / 量纲分析

这套分类怎样使用

这是一套面向学习的导航，不是互斥分类，也不宣称覆盖全部数学研究分支。数论、几何、代数和分析之间有大量交叉；数值分析、优化与建模也会同时使用不同理论工具。研究文献中的更细分类可参见 Mathematics Subject Classification 2020（MSC2020）；本站不把尚未建立词条的细类包装成已有内容。

初读可以沿学习路径前进，也可以从一个具体问题反向查找先修概念。词条把具体算例、逐步推导与图解接在一起；阅读时可以先重算例子，再对照一般结论。

阅读与编写工具

• 希腊字母发音表：24 个字母的大小写、英美音标、词典试听与数学用法。
• 帮助:词条写作标准：本站关于深度、证明、算例、历史、来源与 AI 评注的统一要求。
• AI 生成与内容核验说明：了解内容来源与核验范围。