在这里，发现数学之美。

EXPLORE MATHEMATICS

沿着好奇心，探索数学。

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01

∀

基础与逻辑

从集合、定义与命题，学会准确表达数学。

数学推理与证明 / 集合 / 函数 / 逻辑

02

A

代数

理解线性结构、运算规律与对称。

比与比例 / 二次函数模型 / 矩阵 / 线性代数

03

ℤ

数论

在整数、素数与余数中寻找规律。

整数整除 / 素数 / 同余

04

△

几何

把形状的直观转化为可证明的关系。

欧氏几何 / 勾股定理 / 圆锥曲线

05

○

拓扑

研究连续变化下保留的空间结构。

拓扑空间 / 连续映射 / 环面

06

∫

分析

用极限理解局部变化与累积。

极限 / 导数 / 积分 / 微积分 / 欧拉公式

07

∂

微分方程与动力系统

从变化规律重建随时间演化的状态。

微分方程 / 平衡点与稳定性 / 相平面 / 动态系统建模

08

P

概率与统计

描述随机现象，并解释数据支持什么结论。

概率 / 期望 / 贝叶斯定理 / 统计推断

09

G

离散数学

在计数、网络和有限结构中训练证明。

逻辑 / 组合数学 / 图论

10

≔

算法

说明计算步骤为何正确，并估计时间与空间成本。

算法与复杂度 / 二分查找 / 广度优先搜索 / 归并排序 / 动态规划

11

≈

数值分析

控制近似计算的误差与稳定性。

二分法 / 牛顿法 / 数值积分 / 微分方程数值解

12

min

优化与运筹

在约束下选择方案，并给出最优性证据。

优化 / 线性规划 / 最短路径

13

↔

应用与建模

让假设、数据、方程与验证形成闭环。

数学建模 / 动态系统建模 / 最小二乘法 / 量纲分析

14

Q

经济与管理

用价格、成本、投入与分布理解经济模型。

供需模型 / 成本收益与利润 / 需求价格弹性 / 消费者剩余与生产者剩余

15

Σ

金融数学

沿时间轴比较金额、付款和连续现金流。

复利与贴现 / 年金 / 贷款摊还 / 连续现金流

16

c

物理

用单位、实验和模型理解自然规律。

基本物理常数 / 真空光速 / 普朗克常数 / 宇宙学常数

17

n

社会调查与抽样

从问卷和抽样设计走向可复查的总体估计。

调查方案设计 / 问卷设计 / 简单随机抽样 / 分层随机抽样 / 社会调查报告

数学建模竞赛 · 题目与资料

按年份查找国赛与美赛原题、数据附件和结果模板，更新至 2026 年。

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高中数学 · 从集合到三角函数

按知识依赖读懂条件、函数与图像，再用例题和图形推到指数、对数与周期模型。

进入五章学习路径 →　浏览高中数学词条 →

高中数学 · 向量、复数、立体几何、统计与概率

用位移和复平面的图解理解运算，沿截面推体积，再用可复查的抽样步骤与双骰案例练习估计和概率。

进入必修第二册学习路径 →

高中数学 · 空间向量与解析几何

把空间点线面的关系算清楚，再从直线、圆走到椭圆、双曲线和抛物线的焦点定义与方程。

进入选择性必修第一册学习路径 →

高中数学 · 数列与导数

从离散的项与有限求和走到连续函数的瞬时变化率，再用导数判断增减和最值。

进入选择性必修第二册学习路径 →　浏览数列专题 →

从比例开始，学会建立自己的模型。

用等份理解配方，用水箱理解变化，用围栏理解最值，再用图形和数据检验判断。沿着完整例题尝试下一步。

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从一个具体问题，学会一种数学方法。

从订单、现金流、库存和增长出发，沿原创算例与图解理解函数、导数、矩阵和积分。

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从一份问卷走到总体结论。

以高中生课外活动调查为线索，分清目标总体、样本和回答者，逐步复算分层估计和报告中的不确定性。

开始学习社会调查 →　浏览抽样专题 →

从一个猜想到一份证明。

用奇偶数、数列和几何图形，练习定义、命题、反例与公理化；区分发现规律和证明规律。

进入推理与证明专题 →　看公理怎样组织几何 →

—　今日一式

$e^{i\pi }+1=0$

五个常数，一个恒等式。

自然对数的底、虚数单位、圆周率，以及 1 与 0，在一个简洁的等式中相遇。

阅读欧拉公式 →